Lógica: Prof. Maria Del Carmen Ramos

Logica de Predicados


Profesora: Maria del Carmen Ferra.
Alumnos: Delauro, Valentín y Landoni, Carlos.
Año y División: 5 to 2 da.



Proposiciones Singulares.

Son las más elementales.
Se componen de dos partes:
a) El nombre de un individuo.
b) El nombre de una propiedad que se adjudica.

Individuo es algo que tiene nombre propio.
Predicado es la relación que se le atribuye a un individuo.

Un individuo se simboliza con minúsculas y un predicado con mayúsculas.

Por ejemplo:

“Fa”; donde “F” es “ser un planeta” y “a” es “Venus”.

También están las negativas:

“- Fa”; “Juan no es albañil”.

Son combinables con todo tipo de conectivas lógicas.
Cuando un individuo se repite, también debe repetirse la constante que la simboliza y lo mismo con el predicado.

Por ejemplo:

“Francia es lujosa y antigua”; “ Fa . Ga ”.

“Nacho es deportista pero Marcelo no lo es”; “Fa . – Fb”.

Funciones Proposicionales.

Son funciones que tienen componentes indeterminados como “x” o “y”.
Si se fijan lo que esos componentes son se determina la proposición.
Se simbolizan de la misma manera que las funciones singulares.

Por ejemplo:

“Fx”; “x es un hombre”.

También pueden negarse o combinarse con conectivas.

“x no es medico”; “-Fx”.

“x es deportista y escritor”; “Fx . Gx”.

Con solo una “x” esa suficiente para que sea una función proposicional.
Pero es importante determinar que la “x” no puede ser reemplazada por cualquier cosa, sino, que debe pertenecer al “universo del discurso” de la función.

Proposiciones generales simples. Los Cuantificadores.

Las proposiciones singulares no son de gran relevancia en las ciencias que hablan de individuos anónimos. En ciencia son más habituales proposiciones como: “Todo fluye” o “Todos ríen”. Estas expresiones, aparentemente incorrectas en el lenguaje cotidiano, son, sin embargo, más exactas desde el punto de vista lógico; y se simbolizan de la siguiente manera: “(x) Fx” que se lee “Para todo X, F se predica de X”

Existen otras proposiciones generales…

Las proposiciones particulares o existenciales. Son proposiciones como: “Algo es inmortal” o “Hay planetas”. Su simbolización es la siguiente: “(Ex) Fx” y se lee “Existe al menos un X tal que, F se predica de X”

En resumen: Existen los siguientes 4 tipos de Proposiciones generales simples:
Universal afirmativa: “Todos son estudiosos” (x) Fx
Universal negativa: “Ninguno es estudioso” (x)-Fx
Existencial afirmativa: “Algunos son estudiosos” (Ex) Fx
Existencial negativa: “Algunos no son estudiosos” (Ex)-Fx

Las proposiciones generales complejas.

En la lógica de predicados, las proposiciones del tipo “Todo hombre es mortal”, se las traduce del siguiente modo: “Para todo X, si X es hombre, X es mortal”. Estas reformulaciones uniformes se simbolizan de la siguiente manera: “(X)(FxﬤGx)” que se lee “Para todo X, si F de X entonces G de X”.
Por otro lado, las proposiciones negativas, como: “Los ratones no son felinos”, se simbolizan así: “(X)(Fxﬤ-Gx)” que se lee “Para todo X, si F de X entonces no G de X”.

Así como existen proposiciones universales complejas, también hay proposiciones existenciales complejas…

Proposiciones del tipo “Algunos pintores son argentinos” son reformuladas por la lógica de predicados de la siguiente manera: “Existe al menos un X tal que, X es pintor y X es argentino”. En esta reformulación uniforme las proposiciones como estas se simbolizan de esta manera: “(Ex)(Fx·Gx) que se lee “Existe al menos un X tal que, F de X y G de X”
Por el otro lado, las proposiciones como: “Algunos animales no son gatos se simbolizan así: “(Ex)(Fx·-Gx)” y se lee “Existe al menos un X tal que, F de X y no G de X”
En Resumen, las 4 proposiciones categóricas de la lógica clásica se reformulan en la lógica simbólica, de la siguiente manera: A Todo S es P (x)(Fx ﬤGx)
E Ningún S es P (x)(Fx ﬤ-Gx)
I Algún S es P (Ex)(Fx·Gx)
O Algún S no es P (Ex)(Fx·-Gx)